Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

 Nama : SYALSA SABINA ZAHWA (30)

 Kelas  : X MIPA 1

A.  Pengertian Nilai Mutlak

    Nilai mutlak lambangnya || menyatakan jarak, nilainya selalu positif atau o atau |p|≥ o untuk setiap bilangan real p.

B.   Persamaan Nilai Mutlak 

    Persamaan nilai mutlak merupakan nilai mutlak dari angka yang bisa didefinisikan sebagai jarak angka diatas titik o pada garis bilangan tanpa memperhatikan contohnya. 

     a.) Sifat Persamaan Nilai Mutlak 

          1. |f(x)|= p → f(x) = p atau f(x) = - p,

          2. |f(x) |= |g(x) | → f(x) = g(x) atau f(x) = -              g(x), |f(x) | = | g (x) | → |f(x)|² = |g(x) |²

          →[f(x) +g(x)] [f(x) - g(x)] = 0,

          3. a |f(x)| + b |g(x) | + c = 0, solusinya cek              setiap interval yang sesuai definisi |f(x)|                dan |g(x)|.

          4. a |f(x)|² + b |f(x) | + c = 0, dimisalkan                f(x) = L dan persamaannya menjadi a L² +              b L + c = 0 dan L¹ dan L² akar persamaan a            L² + b L + c = 0 dan solusi persamaannya                f(x) = L¹ atau f (x) = L²

Contoh soal Persamaan Nilai Mutlak 

•  Tentukan himpunan penyelesaian dari  2|3x-8|= 10 

2|3x - 8|= 10 →|3x - 8| = 5 

                (3x - 8) = 5 atau (3x - 8) = - 5 

                 3x - 8 = 5 atau 3x - 8 = - 5 

                      3x = 13 atau   3x = 3

                      x = 4 ⅓ atau         x = 1   

Jadi Hp {1, 4⅓ }

  C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak (Absolut)

       Pertidaksamaan absolut adalah suatu Pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variablenya

    a. Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

        1. | f(x)| < p → - p < f(x) < p,

        2. | f(x) |≤ p → - p ≤ f(x) ≤ p,

        3. | f(x) |> p → f(x) > p atau f(x) < - p,

        4. | f(x) |≥ p → f(x) ≥ p atau f(x) ≤ - p,

     

     b. Contoh soal Pertidaksamaan nilai mutlak 

         • |f(x) | ≥ p → f(x) ≥ p atau f(x) ≤ - p,

      Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x -3|≥ 5 

→2x - 3 ≥ 5 atau 2x - 3 ≤ - 5

         2x ≥ 8  atau      2x ≤ - 2

            x ≥ 4  atau       x ≤ - 1 → Hp {x ≤ - 1 atau x ≥              4}

         • | f(x) | < p →- p < f(x) < p,

         Tentukan himpunan penyelesaian dari |x -           9 | < 2

         Maka - 2 < x - 9 < 2 → 7 < x < 11 jadi Hp {7 <           x < 11}

 D.  Masalah persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kontekstual 

      • persamaan nilai mutlak yang kontekstual pada operasi (+, - , :, x, √ )

      • Pertidaksamaan nilai mutlak yang kontekstual pada operasi ( +, - , :, x, √ )