SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

 Nama : SYALSA SABINA ZAHWA(30)

  Kelas  : X MIPA 1

● Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat

☆ Pertidaksamaan 

• > Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan dua hal tidak mempunyai kesamaan atau tidak sama dengan.

•) Notasi Pertidaksamaan :

   < (kurang dari)

   ≤ (lebih dari sama dengan)

   > (lebih dari)

   ≥ (lebih dari sama dengan)

   ≠ (tidak sama dengan)

☆ Pertidaksamaan Linear 

•> Pertidaksamaan linear merupakan kalimat terbuka dalam matematika yang terdiri dari variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan.

• Contoh :

                   2x + y ≤ 2

                     x + y > 3

                     x + y < 2

☆ Pertidaksamaan Kuadrat 

• > Pertidaksamaan kuadrat merupakan kalimat terbuka dalam matematika yang terdiri dari variabel paling tinggi berderajat dua dan dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan.

• Contoh :

                  y < x² + 2x + 4

                  y ≥ x² -  4x + 2

Langkah-langkah menentukan daerah arsiran 

1.) Gambar dulu grafik masing-masing fungsi.

2.) Tentukan daerah arsiran setiap pertidaksamaan yang sesuai dengan permintaan soal dengan cara uji sembarang titik.

3.) Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan dengan cara mengiriskan setiap daerah arsiran setiap pertidaksamaan atau carilah daerah yang memuat arsiran terbanyak.

● Contoh soal :

1.) Tentukan himpunan penyelesaian dari Pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12?

Penyelesaian :

-> Gambar dulu persamaan garis 2x + 3y = 12 

Menentukan titik potong sumbu-sumbu :

sumbu X subtitusi 

y = 0 -> 2x +3.0 = 12 -> 2x = 12 -> x = 6

sumbu Y subtitusi  

x = 0 -> 2.0 + 3y = 12 -> 3y = 12 -> y = 4

Subtitusi titik uji yaitu (0,0) :

(x, y) = (0, 0) -> 2x + 3y ≥ 12

                        2.0 + 3.0 ≥ 12

                                     0 ≥ 12 (SALAH)

Artinya daerah yang memuat titik (0, 0) salah (bukan solusi yang diminati), sehingga solusinya adalah daerah lawannya yang tidak memuat titik (0, 0) atau daerah di atas garis.

2.) Tentukan himpunan penyelesaian dari y ≤ - x² + 5x + 6?

Penyelesaian :

-> Gambar dulu grafik y = - x² + 5x + 6 : menentukan titik potong sumbu-sumbu :

Sumbu X subtitusi 

y = 0 -> 0 = - x² + 5x + 6 ->  -(x + 1) (x - 6) = 0

Sumbu Y subtitusi 

x = 0 -> y = - 0² + 5.0 + 6 -> y = 0

Nilai a = -1 dari fungsi kuadrat y = -x² + 5x + 6 maka grafik hadap ke bawah. Subtitusi titik uji yaitu (0, 0) :

(x, y) = (0, 0) -> y ≤ -x² + 5x + 6 

                          0 ≤  -0² + 5.0 + 6 

                        0 ≤ 6  (BENAR) 

Artinya daerah yang memuat titik (0, 0) benar (solusi yang diminta), sehingga solusinya adalah daerah di dalam kurva parabola.