Contoh Soal SPLTV Dalam Kehidupan Sehari-Hari

  Nama : SYALSA SABINA ZAHWA(30)

  Kelas  : X MIPA 1

  ●Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Tiga Variabel dalam kehidupan sehari-hari dan Penyelesaiannya.

    Sesuai dengan namanya, sistem persamaan linear tiga variabel terdiri atas tiga variabel. Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan system persamaan yang disusun oleh tiga persamaan linear dengan tiga variabel atau peubah yang sama. 

   Sama seperti SPLDV, sistem persamaan linear tiga variable juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. SPLTV dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan model matematika berbentuk SPLTV.

 •> Bentuk umum SPLTV biasanya ditulis dengan bentuk sebagai berikut:

ax + by + cz = d

ex +  fy + gz = h

ix  +  jy + kz = I

 ● Dari bentuk di atas, x, y dan z merupakan variable atau peubah yang nilainya belum diketahui. Sedangkan a, b, c, d, e, f, g, h, I, j, k, dan l merupakan bilangan-bilangan real yang sudah diketahui nilainya. Nah, penyelesaian sistem persamaan linear tiga variable artinya menemukan nilai x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan penyusun sistem. Dengan kata lain, nilai tersebut harus menyebabkan ketiga persamaan bernilai benar.

 

 ☆ Cara penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) hampir sama seperti sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), hanya saja jumlah variabelnya saja yang berbeda. Sama seperti SPLDV, pada SPLTV juga dapat diselesaikan dengan beberapa metode seperti substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran (eliminasi dan substitusi). Nah ada lagi metode penyelesaian yang akan dipelajari pada tingkat lanjut yakni metode determinan dengan menggunakan matriks.

 ● Contoh soal cerita dan pembahasan persamaan linear tiga variabel :

Ibu Sonia membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 265.000. Ibu Endang membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 126.000. Ibu Sinta membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 320.000. Jika Ibu Ani membeli 2 kg telur, 1 kg daging, dan 1 kg udang ditempat yang sama, ia harus membayar sebesar....

 •> Penjelasan Soal :

Misalkan : 

harga 1 kg telur = x

harga 1 kg daging = y

harga 1 kg udang = z

 dari pernyataan soal kita buat persamaannya.

5x + 2y + z = 265.000    ... pers I

3x + y = 126.000            ... pers II

3y + 2z = 320.000          ... pers III

☆ Eliminasikan y dari persamaan I dan II

5x + 2y + z = 265.000   |×1|

3x + y         = 126.000   |×2|

5x + 2y + z = 265.000 

6x + 2y       = 252.000

-----------------------------  --

-x        + z   = 13.000    ... pers IV

☆ Eliminasikan y dari persamaan I dan III

5x + 2y + z = 265.000   |×3|

        3y + 2z = 320.000   |×2|

15x + 6y + 3z = 795.000

            6y + 4z = 640.000

--------------------------------  --

15x      -  z      = 155.000    ... pers V

☆ Eliminasikan z dari persamaan IV dan V

 -x + z =   13.000

15x - z = 155.000

----------------------- +

14x     = 168.000

        x = 168.000 / 14

        x = 12.000

subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan IV

-x + z = 13.000

-12.000 + z = 13.000

                 z = 13.000 + 12.000

                 z = 25.000

subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan II

3x + y = 126.000

3 (12.000) + y = 126.000

36.000 + y = 126.000

                y = 126.000 - 36.000

                y = 90.000

diperoleh :  

x = 12.000

y = 90.000

z = 25.000

Harga 2 kg, 1 kg daging, dan 1 kg udang

= 2x + y + z

= 2 (12.000) + 90.000 + 25.000

= 24.000 + 90.000 + 25.000

= 139.000

 •> Kesimpulan

Jadi Ibu Ani harus membayar sebesar Rp 139.000