PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

 Nama : Syalsa Sabina Zahwa (29)

 Kelas  : X MIPA 1

 》Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional

  Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan.

○ Persamaan Rasional

● Persamaan rasional adalah pecahan apapun yang melibatkan setidaknya satu persamaan rasional.

Seperti persamaan aljabar biasa, persamaan rasional diselesaikan dengan melakukan operasi yang sama terhadap dua sisi persamaan hingga variabelnya dapat dipindahkan ke salah satu sisi persamaan.

Dua teknik khusus, perkalian silang dan mencari penyebut terkecil yang sama, adalah cara yang sangat berguna untuk memindahkan variabel dan menyelesaikan persamaan rasional.

》Contoh soal :

• Lakukan perkalian silang 

  Buatlah keduanya setara satu sama lain dan sederhanakan untuk membuat persamaan sesederhana mungkin

Gunakan operasi aljabar untuk mencari nilai variabel persamaanmu. Ingat bahwa, jika x muncul di kedua sisi persamaan, kamu harus menambahkan atau mengurangkan x dari kedua sisi persamaan untuk menyisakan x pada salah satu sisi persamaan saja.

○ Hasil :

  Dalam contoh kita, kita bisa membagi kedua sisi persamaan dengan -2, menjadi x+3 = -2x. Mengurangkan x dari kedua sisi menghasilkan 3 = -3x. Akhirnya, dengan membagi kedua sisi dengan -3, hasilnya menjadi -1 = x, yang bisa ditulis sebagai x = -1. Kita sudah menemukan nilai x, menyelesaikan persamaan rasional kita

》Pertidaksamaan Rasional

Dalam bebrapa kasus pertidaksamaan, selain pertidaksamaan linear ataupun persamaan kuadrat yang sering kita temui terdapat juga pertidaksamaan dalam bentuk pecahan, yaitu :

Dengan u(x) dan v(x) merupakan fungsi fungsi dalam u(x) dan v(x). Penyelesaian pertidaksamaan berbentuk pecahan dapat ditunjukkan dengan menggunakan notasi himpunan dan garis bilangan.

○ Contoh Soal:

1) Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Penyelesaian :

Dari bentuk terakhir kita mendapatkan pembuat nol (0) yaitu :

• Nilai faktor pembilang adalah x=-2

• Nilai faktor penyebut adalah x=3

• Dengan menguji nilai-nilai x akan diperoleh

Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (<0)

Maka, Hp {x|-2<=x<3}

2) Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (<0)

Maka, Hp {x|-2<=x<3}

Penyelesaian :

Dari bentuk terakhir kita mendapatkan pembuat nol (0) yaitu :

• Nilai faktor pembilang adalah x=6

• Nilai faktor penyebut adalah x=5/2

• Dengan menguji nilai-nilai x maka akan diperoleh

Karena nilai pertidaksamaan yang diminta adalah negatif (<0)

Maka, Hp {x|5/2<=x<6}