SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

 Nama : Syalsa Sabina Zahwa (29)

 Kelas  : X MIPA 1

Soal Komposisi Fungsi

1). Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 2x - 5 dan fungsi g(x) = x - 3. Tentukan nilai fungsi komposisi (f o g)(x)!

Jawab:

(f o g)(x)= f(g(x))         ->sisipkan fungsi g(x) ke f(x)

             = f(x - 3)               ->subtitusi g(x) ke f(x)

             = 2(x - 3) - 5         ->hitung hasilnya

             = 2x - 6 - 5

             = 2x - 11

Jadi nilai (f o g)(x) = 2x - 11

2.) Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 3x + 7 dan fungsi g(x) = x - 3. Tentukan nilai fungsi komposisi (g o f)(x)!

Jawab:

(g o f)(x) = g(f(x))           ->sisipkan fungsi f(x) ke g(x)

               = g(3x + 7)        ->subtitusi f(x) ke g(x)

               = 1(3x + 7) - 3   ->hitung hasilnya

               = 3x + 7 - 3

               = 3x + 4

Jadi nilai(g o f)(x) = 3x + 4

3.) Diketahui:Dua buah fungsi f(x) = 5x - 2 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 10x - 17. Tentukan nilai fungsi g(x)!

Jawab:

  (f o g)(x) = 10x - 17          ->cari persamaan nya

      f(g(x)) = 10x - 17

5(g(x)) - 2 = 10x - 17           ->subtitusi g(x) ke f(x)

     5(g(x)) = 10x - 17 + 2     ->hitung

     5(g(x)) = 10x - 15           ->sederhanakan bagi 5

          g(x) = 2x - 3

Jadi nilai g(x) = 2x - 3

4.) Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 2x - 5 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 6x + 19. Tentukan nilai fungsi g(x)!

Jawab:

  (f o g)(x) = 6x + 19        ->cari persamaan nya

      f(g(x)) = 6x + 19

2(g(x)) - 5 = 6x + 19         ->subtitusi g(x) ke f(x)

     2(g(x)) = 10x + 19 + 5      ->hitung

     2(g(x)) = 10x + 24          ->sederhanakan bagi 2

          g(x) = 5x + 12

Jadi nilai g(x) = 5x + 12

5.) Diketahui:Dua buah fungsi g(x) = x - 4 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 4x - 11. Tentukan nilai fungsi f(x)!

Jawab:

  (f o g)(x) = 4x - 11

    f(g(x)) = 4x - 11

     f(x - 4) = 4x - 11

》Misal x - 4 = y maka x = y + 4

    f(y) = 4 (y + 4) - 11    ->ubah ke dalam bentuk y

    f(y) = 4y + 16 - 11      ->hitung

    f(y) = 4y + 5              ->ganti y menjadi x

    f(x) = 4x + 5

Jadi nilai f(x) = 4x + 5

Soal Invers Fungsi 

1.) Invers dariadalah....

》Pembahasan :

Jawabannya : D

2.) Diketahui 

, dan(X)  =....

Pembahasan :

Jawabannya B

3.) Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x maka 

a.    2x + 8

b.    2x + 4

c.    ½ x – 8

d.    ½ x – 4

e.    ½ x – 2

Pembahasan:

(f o g)(x) = f(g(x))

              = f(2x)

              = 2x + 4

Kita cari invers dari (f o g)(x) yaitu:

(f o g)(x) = 2x + 4

y = 2x + 4

2x = y – 4

x = (y-4)/2

x = ½ y – 2

Maka, = ½ x – 2 

Jawabannya E

4.) Diketahui  untuk setiap bilangan real x ≠ 0. Jika g : R --> R adalah suatu fungsi sehingga (g o f)(x) = g(f(x)) = 2x + 1 maka fungsi invers g-1(x) =

Pembahasan :

Maka : 

Jawabannya D

5.) Diketahui suatu fungsi f (x) = 3x − 1 dan juga g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) yaitu?

A. 12

B. 8

C. 7

D. 11

E. 9

Jawaban

Diketahui:

f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3

Ditanyakan:

( g o f )(1) =…?

Penyelesaian:

Masukkan f (x) nya ke dalam g (x), kemudian isi dengan 1, sehingga menjadi:

(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3

(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3

(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3

(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5

(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

Jawabannya : D