Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

 Nama : Syalsa Sabina Zahwa (30)

 Kelas  : X MIPA 1

A.  Pengertian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) 

    Sistem persamaan lienar dua variabel (SPLDV) adalah sebuah sistem/kesatuan dari beberapa Persamaan Linear Dua Variabel yang sejenis.

   1. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel 

    Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah sebuah bentuk relasi sama dengan pada bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan keduanya berpangkat satu. Dikatakan Persamaan Linear karena pada bentuk persamaan ini jika digambarkan dalam bentuk grafik, maka akan terbentuk sebuah grafik garis lurus (linear).

B.  Bagian-bagian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 

      1.) Variabel adalah suatu perubah/pengganti dari suatu nilai atau bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf/simbol.

Contoh : Andi memiliki 5 ekor kambing dan 3 ekor sapi. Jika ditulis dengan memisalkan: a = kambing dan b = sapi.  Maka : 5a + 3b, dengan a dan b adalah variabel 

       2.) Koefisien adalah sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien juga dapat dikatakan sebagai bilangan di depan variabel karena penulisan untuk sebuah suku yang memiliki variabel adalah koefisien didepan variabel.

Contoh : Andi memiliki 8 ekor kambing dan 2 ekor sapi. Jika ditulis dengan memisalkan: a = kambing dan b = sapi.   Maka : 8a + 2b, dengan 8 dan 2 adalah koefisien dengan 5 adalah koefisien a dan 2 adalah koefisien b.

        3.) Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk nilai perubahan ( variabel) berapapun.

Contoh : 4p + 3q - 10

-10 adalah suatu konstanta karena berapapun nilai p dan q, nilai -10 tidak ikut terpengaruh sehingga tetap (konstan)

         4.) Suku adalah suatu bagian dari bentuk aljabar yang dapat terdiri dari variabel dan koefisien atau berbentuk konstanta yang tiap suku dipisahkan dengan tanda operasi penjumlahan.

Contoh : 5x- y +7, suku - sukanya adalah 5x, -y, dan 7

 C.  Cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 

         1.) Metode Eliminasi 

        Pada metode eliminasi ini untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, caranya ialah dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. 

Contoh soal : Dengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x - y = 3 !

• penyelesaiannya :  langkah pertama (eliminasi variabel y) 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x - y = 3 dikalikan dengan 3.

2x + 3y = 6 × 12x +3y = 6

x - y = 3 × 3  3x - 3y = 9

5x = 15

x = 15/5

x = 3

• > langkah kedua (eliminasi variabel x) 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan x - y = 3 dikalikan 2 .

2x + 3y = 6 ×1  2x + 3y = 6

x - y = 3 × 2  2x - 2y = 6

5y = 0

y = 0/5

y = 0

Maka himpunan penyelesaian ialah {(3,0)}

           2.) Metode Substitusi 

          Adalah suatu metode untuk menyelesaikan sebuah sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, terlebih dahulu.

Contoh soal : Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut 2x + 3y = 6  dan  x - y = 3

• penyelesaiannya : persamaan x - y = 3 ialah ekuivalen dengan x = y + 3. dengan Menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 maka dapat diperoleh sebagai berikut :

2x + 3y = 6

2 (y+3) + 3y = 6

     2y + 6 + 3y = 6 

              5y + 6 = 6

      5y + 6 - 6 = 6 - 6

                    5y = 0

                     y  = 0

Kemudian untuk memperoleh nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga diperoleh :

x = y + 3

x = 0 + 3

x = 3

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,0)}

           3.) Metode Gabungan

           Adalah suatu untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan, kita menggabungkan metode eliminasi dan substitusi.

Contoh soal : Dengan metode gabungan diatas, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x - 5y = 2 dan x + 5y = 6 !

• penyelesaiannya : langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, maka diperoleh : 2x - 5y = 2 × 1   2x - 5y = 2

x + 5y = 6 × 2  2x + 10y = 12

-15y = -10

y = (-10)/(-15)

y = 2/3

Selanjutnya, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga diperoleh :

x + 5y = 6

x + 5 (2/3) = 6

x + 10/15 = 6

             x = 6 - 10/15

             x = 22/3

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah {(2 2/3,2/3)}.

D. Contoh soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. 

1.) Umur shinta 7 tahun lebih muda dari umur amel. Jumlah umur mereka ialah 43 tahun. Tentukanlah umur mereka masing - masing !

Jawab : Misalkan umur shinta = x dan umur amel = y, maka 

y - x = 7.....(1)

y + x = 43......(2)

y = 7 + x

Substitusikan y = 7 + x  kedalaman persamaan 2

7 + x + x = 43

7 + 2x = 43

2x = 36

x = 18 

y = 7 + 18 = 25 

Jadi, umur shinta ialah 18 tahun dan umur amel adalah 25 tahun.

2.) Sebuah taman mempunyai ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya. Keliling taman tersebut ialah 44 m. Tentukan luas taman tersebut !

Jawab : 

Luas taman = p × l

P = panjang taman

L = lebar taman

Mode matematika :

P = 8 + 1

k = 2p + 21

2 (8 + 1) + 21 = 44

16 + 21 + 21 = 44

41 = 28

1 = 7 

P = 7 + 8 = 15

Luas = 7 × 15 = 105 m²

Jadi, luas taman tersebut adalah 105 m²